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小编经常有收到粉丝的留言,说什么时候才能给他们写一些专业知识呢?

 摄影测量的前半生

应该如何扎实的自学摄影测量学?摄影测量的前半生(图1)

引言

应该如何扎实的自学摄影测量学?摄影测量的前半生(图2)

摄影测量是一门发展了一百多年的学科,其起源比计算机视觉更早,从字面上看摄影测量可以拆分为“摄影”+“测量”,因而其发展也可以分为摄影的起源与发展,以及在摄影的基础上发展而来的测量技术。从其英文名字上看,摄影测量这个名字最初是从希腊语中的“photos”(光)、“gramma”(写出来或画出来的东西)和“metron”(测量)这三个词得来的,其词的组合,无形中透露了学科的发展路径,现有对“photos”(光)现象的感知,进一步在绘画“gramma”中的应用,以及最终落实到测量技术之上,那么摄影测量的前半生到底发生了什么呢,让我们来细细回顾一下吧!

     看在大家对知识这么迷之追求的份上,小编就给大家大展身手一番。

  今天,就先来讲讲“摄影测量学”。

应该如何扎实的自学摄影测量学?摄影测量的前半生(图3)

身为测绘行业人,你对摄影测量学清楚吗?

想要成为一名专业的测绘人,掌握一种扎实的摄影测量技术是非常有必要的! 

应该如何扎实的自学摄影测量学?摄影测量的前半生(图4)

应该如何扎实的自学摄影测量学?摄影测量的前半生(图5)

应该如何扎实的自学摄影测量学?摄影测量的前半生(图6)

摄影测量的起源

想把摄影测量学好,首先需要弄清楚的几个问题:

一  如何建立图片采集器和外部世界坐标之间的关系

这里需要两步

1.确定内参数;

                                                                     

2.确定外参数。

小孔成像被发现应该如何扎实的自学摄影测量学?摄影测量的前半生(图7)应该如何扎实的自学摄影测量学?摄影测量的前半生(图8)

一切都要从小孔成像说起,传说在2000多年以前,有人发现用一个带有小孔的板遮挡在墙体与物之间,墙体上就会形成物的倒影,如果前后移动中间的板,墙体上像的大小也会随之发生变化。这一小小的发现,成为了摄影历史发展的的火种。

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                  暗箱的出现与应用

应该如何扎实的自学摄影测量学?摄影测量的前半生(图11)

在发现小孔成像之后,聪明的人们设计出了一种称之为暗箱(图 1)的发明,其可以把影像投在屏幕上。具体说来,暗箱其实是一个一面有小孔的密封箱,箱外景物透过小孔,在完全黑暗的箱内壁上形成颠倒且两边相反的影像,聪明的读者可以发现,这其实就是是照相机的最早形式。

   其中内参数用来描述图片采集器在小孔成像过程中的一些重要参数值(焦距、主点、畸变...)。

  外参数用来描述相机怎么摆在外部世界坐标系里(三个旋角组成的旋转矩阵,三个线元素组成的相机中心在世界坐标系的位置)。

由于需要投影图像,为了使图像清晰环境必须相对较暗,所以历史上的很多暗箱实验都是在漆黑的房间里进行的。到后来暗箱本身也进行了一步步的改良,变得了一个体积更小,更易携带的小匣子,成为画家圈中广为流传的绘画辅助的好帮手。应该如何扎实的自学摄影测量学?摄影测量的前半生(图12)            图 1 房间大小的暗箱

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  这个关系在摄影测量的共线方程和几何计算机视觉的投影方程里得以表达,从这里可以衍生的一点是,如果你知道外部世界点坐标,又能在影像上高精度定位出相应的成像点坐标,那么你就可以算出内外参数了,从而完成相机标定。

应该如何扎实的自学摄影测量学?摄影测量的前半生(图14)

                                                                    

                      透视法的应用

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由于暗箱的局限性(毕竟每次画画带个大箱子不是太方便...),一些艺术家想到了不同的绘画方法,能使其更好地去呈现一幅作品,例如阿尔伯蒂就是其中之一。在1435年的时候,阿尔伯蒂随同尤金四世教皇前往弗罗伦萨,通过与当地艺术家的接触,他以一名艺术家的身份创作并用拉丁文完成了他的艺术理论著作《论绘画》,在这本书中,阿尔伯蒂提出了一种新的在一个二维平面中通过单眼透视的使用来建构三维空间的方法------透视法。其实,这已经从简单的自然现象的应用,发展成为了科学理论(想想**科学的发展,缺少的就是奇淫巧技到科学理论的这一步啊 0.0)。随后,克鲁帕(Kappeler)使用了透视图的方法绘制了瑞士山脉的地形图,博滕-博普雷(Beautemps-Beaupré)在透视法的基础上通过角度和距离的测量绘出了圣克鲁斯群岛地图(图 2)。应该如何扎实的自学摄影测量学?摄影测量的前半生(图17)

              图 2圣克鲁斯群岛

众所周知,伟大的达·芬奇总结了前人的经验,他试着从透视画中确定画家的视线(图 3),并将暗箱与之结合,到了1500年,达·芬奇回到佛罗伦萨并运用了透视法等多种绘画方法创作《蒙娜丽莎》。应该如何扎实的自学摄影测量学?摄影测量的前半生(图18)

  当然,标定方法还有更多变种,但万变不离该宗。

二  通过相片来算世界点坐标
可能你已经发现,当你的外部世界坐标点在成像的光线上(即图片采集器中心向像点发出的射线)来回窜动的时候,它对应的影像像点坐标是不变的!这说明从物方点到像点的映射从线到点的对射,一条光线对应一个像点,所以需要加入第二张影像来交会确定出世界点的坐标。

这引入了两个问题:

1.两个相机之间的几何关系怎么表达?

               图 3透视法的绘画

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                     相机形成的过程

这是用相对定向模型(摄影测量)或者基础矩阵(计算机视觉)来表达的;

 

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随着理论的发展,以及应用的扩大,有许多的研究人员就想到了可以给暗箱添加各种镜头。在1540年,杰罗拉莫卡诺(Gerolamo Cardano)提出了添加镜头的想法。到了公元1568年,意大利贵族丹尼尔─巴尔巴洛改革了以前无透镜的暗箱,装上了凸透镜,成为有史以来第一个有透镜摄影暗箱的发明者,并在《远近实际方法》记录了有透镜摄影暗箱的原理:在暗箱小孔拴上一条绳子,用来将小圆孔随意放大或缩小,可以调节获得极清晰的影像。

2.怎么确定某个像点在另一张影像上的同源点(同名点/匹配点)?

这个通过影像匹配来获取。当几何关系被确定之后,通过前方交会就可以算两张影像上的同名点世界点的坐标。

三  在上述的基础上,要完成一片区域或者一个目标(建筑物、雕塑)的摄影测量,需要多张影像来完成?

此时,可在刚才确定的相对定向的基础上进行连续的相对定向,即以某两幅影像相对定向的初始图片采集器坐标系为参考坐标系,不断加入影像进行相对定向并放在第一幅影像表达的初始图片采集器坐标系里面。

  所以进行完连续相对定向之后的坐标系还是初始的图片采集器坐标系,由于相对定向的过程需要同名像点,所以实际上这个过程之后既得到了图片采集器的姿态(位置、朝向),又得到了一部分用于定向的匹配同名像点在图片采集器坐标系下的三维坐标(结构)。

在这之后,意大利数学兼天文学家丹提在公元1573年所著的《欧几里德远近法》中,发表使用凹面镜片,可以把倒像弄反成正像,这使得摄影方法又得到了更大的改善(终于图像不再是倒着的了!!)。 到公元1611年,开普勒在Diaptria 书中,首创使用凹透镜与凸透镜的复合透光,更为暗箱内的影像呈现出前所未有的摄影明析度,世人都推崇他为照相光学的始祖。在同一年相机最亮的星lucida问世了(图 4),人们通过最亮的星,可以得到更好的作应该如何扎实的自学摄影测量学?摄影测量的前半生(图22)

      图 4相机最亮的星 

 

  由于在这个过程中图片采集器位置不断变化,形成了motion,所以这个过程在计算机视觉里又称为Structure From Motion(SFM)。把一系列影像都放在某个图片采集器坐标下之后,此时通过少量地面控制点就可以把它与物方世界坐标之间的转换关系解算出来,完成绝对定向。这种思路称之为相对定向-绝对定向法。

 

  通过以上的方法解算的过程中误差会不断积累和传播,为了提高精度,在最后会进行整体的再一次优化,优化的目标可以是最小化重投影误差。

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    摄影技术的发展和摄影作品的产生

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随着相机的诞生,人们终于可以利用这些技术拍摄出作品了,如法国人尼埃普斯就于1825年委托法国光学仪器商人查尔斯·塞福尔为他的照相暗盒制作光学镜片,并于第二年将其发明的感光材料放进暗盒,拍摄和记录下了历史上的第一张摄影作品(图 5)。其作品是在法国勃艮第的家里阁楼的窗户拍摄成功的,曝光时间超过8小时。应该如何扎实的自学摄影测量学?摄影测量的前半生(图26)

  由于成像模型里的旋转矩阵是高度非线性的,这个优化问题是非线性优化问题,需要通过迭代来完成。

        图 5通过阁楼的窗户拍摄的图片

    在1839年的时候银版摄影法问世了,银版摄影法(图 6)是法国巴黎一家著名歌剧院的首席布景画家达盖尔利用水银蒸汽对曝光的银盐涂面进行显影作用的方法发明的。这种摄影方法的曝光时间约为30分钟,大大的短于尼埃普斯日光硬化的摄影方法。并且用这种方法拍摄出的照片具有影纹细腻、色调均匀、不易褪色、不能复制、影象左右相反等特点。这种摄影方法是用达盖尔自己的名字命名的,所以,又称为达盖尔银版法。应该如何扎实的自学摄影测量学?摄影测量的前半生(图27)

                图 6银版摄影法

 

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  通过迭代来优化的过程自然涉及到迭代过程中的更新步长和更新方向(梯度)的问题,迭代步长和更新方向的确定用到了介于牛顿法(二阶梯度)和标准梯度下降(一阶梯度)之间的LM算法来完成拍摄技巧,我们称这个过程叫光束法平差。当然这里的优化也可以是完成几张连续定向后就进行一次整体平差,以免太多的连续定向后的模型所算的定向值误差太大,以至超出了光束法平差所采用的二阶梯度下降优化方法可以容忍的初值误差范围(这类方法初值需要在真值附近,否则容易出现数值问题)。

   通过照片测量会怎样?—— 摄影测量的诞生

应该如何扎实的自学摄影测量学?摄影测量的前半生(图11)

到了这个时候摄影的技术已经有很大的进步了,人们

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四  密集地恢复深度,密集地测出影像上的点位坐标
至此,你完成了把多幅影像对应的相机放到外部世界坐标系里,并在此过程中得到了一部分用于定向的匹配像点的3D坐标(稀疏定向点点云)。下一步就是密集地恢复深度,密集地测出影像上的点位坐标。

  以前我们叫立体匹配、多视立体匹配,现在匹配算法进步了,能逐像素匹配,我们干脆就叫它密集匹配了(Dense Matching)。其过程如下:

 

1.先生成核线影像,让视差集中到水平方向,也就是说一对核线影像上坐标(x1,y1)来说,它在对应的影像上的同名点坐标(x2,y2)总满足y1=y2. 所以你只需要去估计影像1上每个点的视差值x1-x2.注意,视差值决定深度(世界3D 点到成像平面的距离)。

 

2.每算一个可能的同名位置(一种可能的视差配置),都有一个匹配代价(交叉相关、互信息....),这样就形成了一个视差代价函数空间,它对应着影像1上每个像素取每个潜在可能视差值的匹配代价。

 

3.估计每个像素点的视差。这个估计的过程就是在取每一个视差值的时候,你就有一个匹配代价,这项称为数据项。同时,你还得考虑邻域的信息,也就是说当某个像素的灰度值与邻近像素相近时,我们也认为它们的深度倾向于更相近,如果他们的深度不相近,我们就惩罚它们;

 

  同理,当邻近像素的灰度值变化很大的,我们也认为它们的深度值倾向于有更大的变化,那么就会对邻域像素灰度值变化很大而视差值差别不大的情况进行惩罚。完成这个惩罚设计出来的代价函数就是平滑项。平滑项和数据项一起构成了匹配优化的目标函数,也称作能量函数,最优化求解这个函数使得代价(cost)最小的解就是求解的每个像素的视差值。

 

  由于通过平滑项我们可以不断的联系邻域像素,最后实际上我们联系起了整幅影像,所以这也叫整体匹配方法,它解决了传统摄影测量立体匹配到了边界就干不了的问题。当然,有一部分点可能不能同时被两张影像看到(遮挡),这部分像素深度无法得到。

 

4.多个密集匹配的立体像对的结果进行融合,得到整体的视差值和三维点云。

 

五   做完以上步骤,你可以开心的获取:

数字地表模型DSM

数字正射影像DOM

数字高程模型 DEM

数字线划图

 (未完待续)

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